вопрос к тем, кто разбирается в статистике

[kskpoisk]

У вас есть 10 монеток.
Каждую монетку подбросили по 10 раз.
Все монетки падали вроде бы случайно, а одна монетка 9 раз упала решкой вверх. Если считать биномиальный тест отдельно для этой монетки, то получится хорошая достоверность. Т.е. можно утверждать, что эта конкретная монетка обладает свойством падать решкой вверх.
Это правильное утверждение? Или оно не правильное. т.к. из 10 монеток одна могла случайно падать преимущественно решкой вверх? Если оно не правильное, то как сформулировать научным языком причину неправильности?

Comments

[bron2.livejournal.com]

Я не разбираюсь в статистике, но по-моему - правильное. Т.к. серии тестов с монетами независимы. На происходящее с конкретной(помеченной) монетой никак не влияет то, как падали остальные, и вообще подбрасывали ли их.

[kskpoisk.livejournal.com]

А если я подброшу 100 монет, каждую по 10 раз, а потом скажу, что среди монет встречаются особенные, такие, которые каждый раз падают именно решкой вверх, это ведь будет неправильное заключение?

[bron2.livejournal.com]

почему же? - правильное.
"Особенность" отдельной монеты считается применительно к результатам лишь её подбросов.

вот эта твоя фраза ниже
//Если мы увеличим количество монеток до бесконечности, то вероятность того, что одна из них случайно упадет решкой вверх 10 раз подряд достаточно велика ;)//
- ты смешиваешь две разные вещи. Я не могу точно сказать, что именно тут неправильно, т.к. не помню уже точного определения вероятности, но ты говоришь о разных вещах в вопросе поста и в этом случае.
(Если б пост был открыт, могла бы кинуть кому-нибудь ссылку, чтобы как-то внятно пояснили.)

[kskpoisk.livejournal.com]

Пост открыла.
У меня конкретная ситуация:
6 птиц. Из них 5 решают на случайном уровне (достоверно не отличается от 50%), одна сначала сделала 9 правильных выборов подряд, а потом скатилась на случайный уровень.
Про нее сделан вывод: эта конкретная птица сразу спонтанно начала правильно решать задачу, но из-за высокой сложности задачи произошел срыв и она перешла на случайный уровень. И соответственно глобальный вывод: "некоторые птицы способны понимать суть таких задач".
Я полагаю, что вывод некорректен, и мне нужно это грамотно обосновать.

[bron2.livejournal.com]

Что-то я не поняла: ты согласна с первым утверждением своего поста или со вторым?

ИМХО, их вывод корректен - т.е. он равносилен: "существуют бракованные(нецентрованные по сторонам) монетки, которым свойственно падать решкой вверх."

[bron2.livejournal.com]

ну как бы про неё сделан вывод: на орёл этой монетки был прилеплен магнит, который позволял ей падать на железный лист решкой вверх, но от ударов о лист магнит отлепился, и она стала падать произвольной стороной.

[polevoy-dnevnik.livejournal.com]

Скажите, а если птица в 50% решает задачу правильно, то это случайно?
Просто процент ОЧЕНЬ высокий для случайного. Процент случайности тоже нужно обосновать.
Если у вас эта цифра обоснована, то я сделал бы так:
Есть постоянная вероятность решения птицами задачи = р.
Какова вероятность, что она СЛУЧАЙНО решит задачу правильно 9 раз подряд из 10.
Для этого можно использовать закон биноминального распределения, где можно посчитать вероятность такого СЛУЧАЙНОГО события.

Это то же самое, если бы вы считали, какова вероятность того, что у одной и той же семейной пары родится 9 мальчиков подряд. Ведь вероятность рождения мальчика каждый раз равна 0,5, но чтобы подряд - уже гораздо меньшая вероятность.
Во многих статист.учебниках есть описание биноминального распределения, в эту формулу и подставьте свои данные.
Опять же, повторюсь, я не математик ))

[kskpoisk.livejournal.com]

Да, 50% правильных решений это случайный уровень, т.к. птица выбирает один из двух предложенных вариантов. Мы как раз биномиалку и считали (см. исходный пост про монетки).

[polevoy-dnevnik.livejournal.com]

В общем, я заинтересовался вашей талантливой птичкой и посчитал:
Если нормальной для птиц вероятностью решения задачи является 0,5 (50%), то вероятность того, что птица СЛУЧАЙНЫМ образом решит задачу 9 раз подряд составляет 0,0098, т.е. почти 1%. А это очень маленькая вероятность.)) Поэтому вы были правы изначально, птица у вас не просто так 9 раз подряд их решила.
И самый главный вопрос для биолога - вопрос интерпретации - Почему?
И мне очень интересно ))

[kskpoisk.livejournal.com]

Эх, надо было нам на териологическом съезде пересечся, я бы Вам и лабораторию показала бы и про птичек рассказала...

[polevoy-dnevnik.livejournal.com]

Эх, да-а-а
в следующий раз ))

[mxmv.livejournal.com]

> А если я подброшу 100 монет, каждую по 10 раз, а потом скажу, что среди монет встречаются особенные, такие, которые каждый раз падают именно решкой вверх, это ведь будет неправильное заключение?

Неправильное.
Вероятность того что монета из 10 подбрасывание упадет 10 раз решкой вверх равна 1 к 1024.

[bron2.livejournal.com]

Но вероятность того, что из 100 монет одна упадёт 9 из 10 раз решкой вверх
=1-(1-1\1024)**100 , т.е. приблизительно 63%.
(см. последний коммент)

[mxmv.livejournal.com]

... где-то Вы ошиблись

[bron2.livejournal.com]

докажите

[mxmv.livejournal.com]

Нужно доказательство что Ваша формула ошибочна?

Посчитайте по своей формуле, какова вероятность, если монет будет не 100, а например 1000.

[bron2.livejournal.com]

В формуле описка, да:- нолик пропущен. Но цифра верная.

Вероятность того, что из 100 монет одна упадёт 9 из 10 раз решкой вверх
=1-(1-10\1024)**100 , т.е. приблизительно 63%.

Пользуясь разложением в ряд при малом х
(1-х)^n/х ~ (e)^(-n)
считаем для любого числа монет (здесь n=(число монет)*х )
для 1000: n=1000* 10\1024 ~ 10
и вероятность 1- exp(-10) ~ 1- 0,00005, т.е 99,995%, практически 1.
Что естественно, т.к. случайно выпадает 9 решек из 10 бросаниий в среднем для бросаний 98 монет. 1000 намного больше.

[bron2.livejournal.com]

Извините, что загрузила ненужными приблиз. вычислениями - старая привычка считать на бумажке.
Калькулятор же есть! сами точно посчитайте для любого числа монет.

[mxmv.livejournal.com]

Мы наверное зря спорим:

1. Вы меня не переубедите (по моим подсчетам ~17%), я не переубежу Вас (~65%) - Будем ждать препода ))
2. Имея различия в числах мы все же пришли к одному выводу - нельзя данную монету (птицу) назвать уникальной. Вполне вероятно что одна из них могла выкинуть такую последовательность.
3. Автор вопроса уже давно нашла ответ на свой вопрос, и наши копошения в цифирьках никому не интересны. )

[bron2.livejournal.com]

Наверное.

1.Я согласна с последним откомментировавшим здесь, он довольно понятно пояснил.
2.Для птиц:
Вероятность того, что из 6 птиц одна случайно решила правильно 9 задач из 9 :
1-(1-1\512)^6 = 11,7%
т.е. много меньше половины. ИМХО, скорее напрашивается вывод об её уникальности, чем то, что это произошло случайно. Но не представляю, как делаются выводы в биологии.
3.Да

[lybica.livejournal.com]

А какова минимальная выборка для бин.теста?

[polevoy-dnevnik.livejournal.com]

Я не математик, но рассуждал бы несколько иначе.
Сначала нужно понять, что вы хотите. Насколько я понял, вы хотите понять случайно ли то отклонение "орла/решки" от ожидаемого или не случайно. Если так, то всё просто:
Ожидаемая вероятность 50/50, у вас полученная 1/9, эти две цифры и сравниваете с помощью какого-нить критерия (типа хи-квадрат).
А остальные монетки здесь не понятно зачем

[kskpoisk.livejournal.com]

Если мы увеличим количество монеток до бесконечности, то вероятность того, что одна из них случайно упадет решкой вверх 10 раз подряд достаточно велика ;)

[marina-fr.livejournal.com]

Ну-у, будь монеток сто, одна-две вполне имели бы право так упасть (тест-то статистический, он даёт как раз вероятность того, что за ожидаемые нами рамки результат выйдет случайно). Будь монетка одна, оно и в самом деле было бы маловероятно. А десять - надо посмотреть с конкретными цифрами.

[kskpoisk.livejournal.com]

Вот в этом и заключается вопрос: где и что смотреть с конкретными цифрами.

[svitovyda.livejournal.com]

мен кажется, что смотреть где-то здесь: http://www.ksu.ru/infres/volodin/P14.pdf

[svitovyda.livejournal.com]

и вот: http://dfe3300.karelia.ru/koi/posob/PT/theory/unit-8.html

[svitovyda.livejournal.com]

блин, я уже не помню всех терминов ТВ, но есть всякие законы-формулы и выведения, позволяющие обосновать неправильность результата серии тестов с известными вероятностями. на пример есть формулы, которые можно накласть на выборку, и определить, по какому закону в ней распределены вероятности. и так же есть формулы, говорящие, с каким приближением реальный процент должен сходиться с вероятностью, в зависимости от количества тестов. с монетками - вероятность 50%, и чем больше раз монетку подбрасывать, тем ближе соотношение орел решка будет 1 к 1. но если оно слишком близко - значит либо брак, либо подтасовка. так же если слишком далеко - можно

как это все умными словами формируется и в какой последовательности какие законы применяются - мне уже отшибло. вообще ТВ и матстатистику обожаю, но препод у нас по нему был - редкостное говно, что не вдохновляло.

[svitovyda.livejournal.com]

так же если слишком далеко - можно считать, что брак (монетки). но при каком количестве тестов - надо ситать и смотреть.

[osenochen.livejournal.com]

мне кажется, что вывод: "что эта конкретная монетка обладает свойством падать решкой вверх" БЫЛ БЫ верен в любом из контекстов: рассматривать ли эксперимент с подбрасыванием этой одной монетки 10 раз (контекст А); или рассматривать эксперимент, в котором десять (или сколько угодно много) разных монеток подбрасываются все те же 1о раз (контекст Б), - БЫЛ БЫ верен, ЕСЛИ БЫ количество подбрасываний было как минимум 50. Тогда расчеты и в одном и в другом контексте подтвердили бы порочность монетки. Но поскольку в эксперименте содержится слишком мало подбрасываний, то полученный результат является только подозрительным. Дело в том, что для того, чтобы легким способом оценить вероятность получения 90% решек из n подбрасываний, как в контексте А, нужно, чтобы (0.9)*(n)>5 и (0.1)*(n)>5, где n - количество побрасываний. И для того, чтобы оценить вероятность получения 90% решек из n подбрасываний любой из какого-то числа монеток, нужно чтобы выполнялись те же условия. эти условия выполняются, если n>50. Тогда подсчитанные вероятности получения 90% решек от количества подбросов окажутся невероятно малыми для случая, если бы монетка не была поддельной.

вот как-то так:)

[osenochen.livejournal.com]

хотя если ограничиться только контекстом А и только 10-ю подбрасываниями, то вероятность получения 9ти решек из 10ти подбрасываний - меньше процента, т.е. очень редка, если эта монетка не поддельная. поэтому вывод о том, что монетка подделана - "обладает свойством падать решкой вверх" - напрашивается. но, мне кажется, для того, чтобы принять какое-то решение о поддельности или неподдельности монетки, все равно требуется большее количество подбрасываний. т.е. см. выше..

[zeisig.livejournal.com]

Если это про птиц, которые решают тесты, то надо пользоваться не биномиальным тестом, а логистической регрессией, как это делают другие ученые (правда не с птицами, а собаками, если я правильно помню эту статью). Тогда будет не просто сравниваться количество правильных и неправильных решений, а и их порядок в эксперименте, и можно будет говорить о том, что "птица сначала тупила, а потом просекла фишку и начала выдавать положительный результат" ну или наоборот соответственно.

Если не про птиц, а вообще, то весь вопрос в ноль-гипотезе.
Если ноль-гипотеза - "орел и решка падают не случайно", далее в методах 10 монет и 10 серий, для теста необходимо, чтобы события были независимы. Поэтому событий у тебя 10 (среднее для каждой монеты), если ты берешь все 100 событий, то ты завышаешь количество степеней свободы, которое ведет к резкому увеличению шансов на то, чтобы найти различие, где их нет, что в свою очередь ведет к нездоровым сенсациям в науке. Далее ты делаешь тест и говоришь, что при достигаемом уровне значимости таком-то (допустим нольнольпять) гипотеза отвергается, значит монетки падают случайно.
Если ноль-гипотеза - "между монетами 1-9 и монетой 10 не существует разницы", то все тоже самое, только есть пара нюансов... Первый - надо обосновать почему 10 оказалась такая рыжая, потому что гипотеза ставится ДО эксперимента, и все обоснования надо делать ДО. Второе - надо будет провести другой тест на достоверность различий двух неравных групп (и т.к. другая группа состоит из 1 объекта) то вряд ли хоть один тест покажет достоверность различий. Второй нюанс побороть сложно, т.к. то что работает на одном объекте не является ничем, это очевидно. Первый нюанс можно побороть используя Байесовскую статистику, которая работает с апостреиорной, нечастотной вероятностью, то есть рассчитывается вероятность на основании проведенного эксперимента. Ее правда не все признают... но это на Западе... у нас и про обычною то мало кто знает:)

Ну и конечно правильнее всего, если это все же про птиц, написать следующее: "Есть такая проблема, сформулировали такую ноль-гипотезу, провели такой эксперимент, посчитали таким-то тестом, получилось по тесту так-то и так-то, но вот одна птица показала такой результат: 0,1,1,1,1,1,1,1,1,1 (где 1 - то-то, а 0 - то-то) и мы считаем, что это может свидетельствовать о индивидуальных особенностях птицы в том-то и в том"... в общем как у Жириновского - не врать и не бояться:)

[kskpoisk.livejournal.com]

Вот как раз боюсь наврать :)
У нас считается, что если одно животное из группы решает, значит хоть кто-то этого вида способен к решению таких задач.
А результат был:
1,1,1,1,1,1,1,1,1,0, а дальше невроз и хрень. С обезьянами когда в СССР с похожими задачами работали статистику вообще не считали, было просто описание опыта, решения и состояния животного в процессе решения. Получалось честнее наверное.

[lybica.livejournal.com]

Думаю, так: уточнить минимальную выборку теста; провести тест с учетом поправки Бонферрони. Если достоверные различия - монетка странная.

[marina-fr.livejournal.com]

В генетических книжках обычно даётся тест на соответствие хи-квадрат всей совокупности данных и конкретной выборки (типа - надо выбрасывать или нет). Если не пропрёт - надо искать что-то более чувствительное.

[mxmv.livejournal.com]

Вероятность это не статистика. У монет нету "памяти" как они слетали прошлый раз.
Каждое испытание вероятность решки 50% (1/2). Вероятность того что два раза подряд повторится решка 1/2*1/2 = 1/4 и тд.

В общем вероятность того что монета 9 раз подряд упадет решкой верх равна 1/512

[dimagesh.livejournal.com]

Izvinite za latinnitsu, no len' perekodirivat'. Verojatnost' 9 reshek iz 10 popitok ravna 10/1024 (10 vozmozhnih polozhenii orlov iz 2^10 = 1024 variantov).
T.e. chut' men'she 1%. Veroiatnost' togo, chto iz 10 monetok ni s odnoi takogo
ne poizoideot ravna, sootvetstvenno (1-10/1024)^10, t.e. primerno 90%.
T.e. esli 10 monetok po 10 raz kidat', to sluchai ukazannyi vishe proizoideot s veroiatnost'iu okolo 10%.
Eto poka matematika. A uzh mnogo eto ili malo, eto vopros ne k teorii veroiatnosti, a k nashemu otnosheniu k etomu sobitiu. Esli veroiatnost' dozhdia 10%, to zontik brat' ne budem. A esli veroiatnost' vzorvat'sia vihodia iz doma takaia zhe, to chto?
U Perel'mana v Zhivoi matematike bil horoshii primer pro eto.

67.Пари.
http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000002/st013.shtml

[kskpoisk.livejournal.com]

Спасибо!