Л. Кэррол

[kskpoisk]

В урне содержится 2 шара, относительно которых неизвестно ничего, кроме того, что каждый из них либо черный, либо белый.
Установите цвет шаров, не вынимая их из урны.

Мы знаем, что если бы в урне было 3 шара, из них 2 черных и 1 белый, то вероятность вытащить черный шар была бы равна 2/3. И что при любой другой комбинации трех шаров вероятность извлечь черный шар была бы иной.
Вероятности того, что в данной урне находятся 2 черных шара, 1 белый и 1 черный шар и 2 белых шара, равны соответственно:
1/4, 1/2, 1/4.
Положим в урну один черный шар.
Веротности того, что в ней теперь находятся 3 черных шара, черный шар, белый шар и черный шар и 2 белых шара и 1 черный шар, как и прежде, равны
1/4, 1/2, 1/4.
Следовательно, теперь вероятность вытащить черный шар равна 1/4*1+1/2*2/3+1/4*1/3=2/3
Это означает, что теперь в урне находятся два черных шара и один белый (ибо при любой другой комбинации трех шаров вероятность вытащить черный шар была бы иной). Таким образом, до того как мы положили в урну 1 черный шар, в ней находились 1 белый шар и 1 черный шар, что и требовалось доказать.

Comments

[wildest-honey.livejournal.com]

прикольно:))

[kskpoisk.livejournal.com]

Жень, в чем подвох???

[wildest-honey.livejournal.com]

как я для себя объяснила: считаются совершенно разные вероятности. во втором случае ты точно знаешь что хотя бы один шар черный и считаешь вероятность его достать

[wildest-honey.livejournal.com]

то есть там условная вероятность: достать черный при условии что хотя бы один черный. в первом другая условная вероятность: достать черный при условии что два черных и белый, из равенства двух условных вероятностей не следует равенство условий на мой взгляд

[datchery.livejournal.com]

Косяк в том, что ситуации:

Урна, в ней три шара, вытаскиваем черный, какая вероятность вытащить черный?

и

Либо такая, либо такая, либо такая урна. Вытаскиваем черный из случайной урны. Какая вероятность вытащить черный?

- это разные ситуации.

[beaver-cherokee.livejournal.com]

*Бобр понимает, чрезвычайно понимает королеву Викторию в её скептическом отношении к аффтару!*

[bron2.livejournal.com]

2 неправ. момента:
1)Вероятности того, что в данной урне находятся 2 черных шара, 1 белый и 1 черный шар и 2 белых шара, равны соответственно: 1\3, 1\3, 1\3 (а не 1/4, 1/2, 1/4)
но даже и при этих цифрах задача точно сходится, если по дальнейшему алгоритму,
2) неверен переход:
"Следовательно, теперь вероятность вытащить черный шар равна 2/3.
Это означает, что теперь в урне находятся два черных шара и один белый" - совсем не означает.
Если вероятность родить лохматого щенка =1\4 - у меня, например, из 4-х рождаются 2, а повезет - так и все 3.

А по какому поводу Кэррол это писал?